Encontre uma fórmula para a função
que satisfaça as seguintes condições:
Passo 1
O enunciado pede uma função cujo limite quando x se aproxima de 3 pela esquerda vai a +∞; o conteúdo envolvido é limite infinito e assíntota vertical.
Passo 2
Para ter
, precisamos de um denominador que vá a zero de forma positiva quando x→3⁻, criando uma assíntota vertical em x=3.
Passo 3
A escolha mais simples é definir
f(x)=\frac{1}{3-x}\nNesse caso, para x<3, o denominador é positivo e tende a 0 quando x→3⁻.
f(x)=\frac{1}{3-x}\nNesse caso, para x<3, o denominador
Passo 4
Verificando o limite:
Quando x→3⁻ temos , logo
, satisfazendo a condição do enunciado.
Quando x→3⁻ temos
Resposta
Uma fórmula que atende é
para x<3.