Calcule os limites abaixo
lim x 2 (x-2)^2x-2

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado ao tópico de Cálculo de Limites, que é fundamental para entendermos o comportamento das funções próximas a determinados pontos. Para resolver, vamos simplificar a expressão e então calcular o limite.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão (x-2)^2x-2 = (x-2) cdot (x-2)x-2 . Observe que pode ser escrito como . Assim, temos:

Passo 3

Agora, podemos cancelar um (x-2) cdot (x-2)x-2 = x - 2 no numerador e no denominador, já que (pois estamos calculando o limite, não o valor exatamente em ):

Passo 4

Com a expressão simplificada para lim x 2 (x - 2) , agora podemos calcular o limite conforme se aproxima de 2:

Passo 5

Substituindo 2 - 2 = 0 por 2 na expressão :

Resposta

O limite é igual a 0.

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