Coloque na forma algébrica os seguintes números:
4-3 i1-i

Passo 1

Beleza, a gente precisa colocar o número complexo 4-3i1-i na forma algébrica, que é a + bi. Para resolver isso, vamos usar a teoria de números complexos, especificamente a divisão de complexos. Isso vai exigir que a gente multiplique o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o conjugado do denominador. O denominador é 1 - i, então o conjugado dele é 1 + i. Isso porque o conjugado muda o sinal da parte imaginária.

Passo 3

Agora, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado que encontramos:
4-3i1-i times 1+i1+i = (4-3i)(1+i)(1-i)(1+i)

Passo 4

Vamos multiplicar os numeradores:
(4-3i)(1+i) = 4 times 1 + 4 times i - 3i times 1 - 3i times i = 4 + 4i - 3i - 3i^2
Lembrando que i^2 = -1, então:
4 + 4i - 3i - 3(-1) = 4 + i + 3 = 7 + i

Passo 5

Agora, multiplicamos os denominadores:
(1-i)(1+i) = 1 times 1 + 1 times i - i times 1 - i times i = 1 + i - i - i^2
Novamente, i^2 = -1, então:
1 + i - i - (-1) = 1 + 1 = 2

Passo 6

Agora, juntando tudo, temos:
7 + i2 = 72 + 12i

Resposta

A forma algébrica é 72 + 12i.

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