Calcule os limites abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está na área de Cálculo, especificamente lidando com limites de funções racionais. Para resolver, vamos precisar saber como fatorar expressões algébricas e simplificar frações.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada no numerador
. Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada assim:
Passo 3
Agora, vamos fatorar o denominador
. Precisamos encontrar dois números que multiplicados dão -6 e somados dão +1. Esses números são +3 e -2:
Passo 4
Substituindo as fatorações na expressão original, temos:
Passo 5
Vemos que
aparece tanto no numerador quanto no denominador, então podemos simplificar cancelando esses termos:
Passo 6
Agora que a expressão está simplificada, podemos calcular o limite substituindo
por 2:
Resposta
O limite é
.