Calcule os limites abaixo
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite\n
. Trata-se de um limite de função racional que ao substituir diretamente x=a gera a forma indeterminada 0/0. Para resolver, vamos usar fatoração de polinômios e cancelamento de fatores comuns.
Passo 2
Primeiro, identifique a forma indeterminada substituindo x=a em cada polinômio. No numerador temos:\n
no denominador:\n
Logo é a forma 0/0, e isso justifica usar fatoração.
Passo 3
Agora, fatoramos o numerador como um produto de fatores lineares. Observando que x=1 e x=a são raízes, temos:
Passo 4
Em seguida, fatoramos o denominador usando a diferença de cubos. A fórmula é
. Aplicando com
e
:
Passo 5
Com as fatorações, o quociente fica:\n
Passo 6
Finalmente, basta calcular o limite substituindo x=a na expressão simplificada: