Desenhe o conjunto de todos os pontos (x, y) que satisfazem as seguintes condições:
x^2=y^2.

Passo 1

O enunciado pede para desenhar no plano cartesiano todos os pontos (x,y) que satisfazem x^2 = y^2. O conteúdo envolve curvas definidas por equações implícitas e vamos precisar manipular igualdade de quadrados para encontrar seu lugar geométrico.

Passo 2

Para resolver, note que a equação x^2 = y^2 pode ser reescrita em forma fatorada. Subtraindo y^2 de ambos os lados, temos:
x^2 - y^2 = 0
E em seguida fatoramos a diferença de quadrados:
(x - y)(x + y) = 0

Passo 3

Como um produto é zero se, e somente se, pelo menos um dos fatores é zero, obtemos duas equações: x - y = 0 e x + y = 0.
Cada uma dessas equações define uma reta no plano. A primeira, x - y = 0, é a reta y = x. A segunda, x + y = 0, é a reta y = -x.

Passo 4

Portanto, o conjunto procurado é a união dessas duas retas. No desenho, basta traçar a reta que passa pela origem com inclinação 45° (reta y = x) e a reta que passa pela origem com inclinação -45° (reta y = -x).

Resposta

O lugar geométrico é a união das retas y = x e y = -x.

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