Desenhe o conjunto de todos os pontos
que satisfazem as seguintes condições:
.
Passo 1
O enunciado pede para desenhar no plano cartesiano todos os pontos
que satisfazem
. O conteúdo envolve curvas definidas por equações implícitas e vamos precisar manipular igualdade de quadrados para encontrar seu lugar geométrico.
Passo 2
Para resolver, note que a equação
pode ser reescrita em forma fatorada. Subtraindo
de ambos os lados, temos:
E em seguida fatoramos a diferença de quadrados:
Passo 3
Como um produto é zero se, e somente se, pelo menos um dos fatores é zero, obtemos duas equações:
e
.
Cada uma dessas equações define uma reta no plano. A primeira, , é a reta
. A segunda,
, é a reta
.
Cada uma dessas equações define uma reta no plano. A primeira,
Passo 4
Portanto, o conjunto procurado é a união dessas duas retas. No desenho, basta traçar a reta que passa pela origem com inclinação 45° (reta
) e a reta que passa pela origem com inclinação -45° (reta
).
Resposta
O lugar geométrico é a união das retas
e
.