Calcule os limites abaixo:
lim x 0 3 cos x+sen 2 xx

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto0l(3cos x + sin 2xxr)
isso envolve limites de funções trigonométricas e a propriedade da soma de limites.

Passo 2

Usamos a propriedade de que o limite da soma é a soma dos limites, desde que existam. Assim, escrevemos:
[\lim_{x\to0}\Bigl(3\cos x + \frac{\sin 2x}{x}\Bigr)
= \lim_{x\to0}3\cos x + \lim_{x\to0}\frac{\sin 2x}{x}.

Passo 3

Calculamos o primeiro limite usando que limxto0cos x=1:
limxto03cos x = 3cdot limxto0cos x = 3cdot1 = 3

Passo 4

Agora calculamos o segundo limite. Observamos que
sin 2xx = 2cdot sin 2x2x
e como limuto0sin uu=1, temos
limxto0sin 2xx = 2cdot 1 = 2

Passo 5

Somando os resultados dos dois limites, obtemos:
3 + 2 = 5

Resposta

5

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