Calcule os limites abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
isso envolve limites de funções trigonométricas e a propriedade da soma de limites.
Passo 2
Usamos a propriedade de que o limite da soma é a soma dos limites, desde que existam. Assim, escrevemos:
[\lim_{x\to0}\Bigl(3\cos x + \frac{\sin 2x}{x}\Bigr)
= \lim_{x\to0}3\cos x + \lim_{x\to0}\frac{\sin 2x}{x}.
= \lim_{x\to0}3\cos x + \lim_{x\to0}\frac{\sin 2x}{x}.
Passo 3
Calculamos o primeiro limite usando que
:
Passo 4
Agora calculamos o segundo limite. Observamos que
e como
, temos
Passo 5
Somando os resultados dos dois limites, obtemos:
Resposta
5