Calcule os limites abaixo:
Passo 1
Vamos calcular o limite da função
. Aqui, estamos trabalhando com limites de funções racionais, que são quocientes de polinômios. Para resolver isso, vamos precisar substituir o valor de
e analisar o comportamento da função perto de
.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na função:
Aqui, vemos que o denominador se aproxima de zero, enquanto o numerador se aproxima de
. Isso nos indica que a função está tendendo a uma forma indefinida do tipo
, o que geralmente sugere que o limite pode ser infinito ou não existir.
Passo 3
Para entender melhor o que está acontecendo, vamos analisar o denominador:
Agora, vamos observar como o denominador se comporta quando
se aproxima de 2:
-
Quando
se aproxima de 2 pela direita ( ): -
é um número positivo muito pequeno. -
é negativo, já que . - Então, o denominador é positivo pequeno (
vezes dá , mas o denominador é $ (x -2)(x -4)$, ou seja, = ).
-
-
Quando
se aproxima de 2 pela esquerda ( ): -
é um número negativo muito pequeno. -
ainda é negativo. - Então, o denominador é positivo pequeno (
vezes dá ).
-
Passo 4
Agora, vamos ver como isso afeta o limite:
-
Para
: - Numerador
- Denominador
(negativo) -
- Numerador
-
Para
: - Numerador
- Denominador
(positivo) -
- Numerador
Como os limites laterais são diferentes (
e
), o limite geral não existe.
Resposta
O limite não existe, pois quando
se aproxima de 2, a função tende para
pela direita e
pela esquerda.