Calcule os limites abaixo:
(0,7) lim x -infty x^2 e^x

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto -infty x^2e^x
O conteúdo principal aqui é comparar o decaimento exponencial de e^x com o crescimento polinomial de x^2 e usar a Regra de L’Hôpital em caso de forma indeterminada.

Passo 2

Reescrevemos
x^2e^x = x^2e^-x,
e observamos que, quando xto -infty, temos x^2to +infty e e^-xto+infty, caracterizando a forma indeterminada infty/infty. Aplicamos a Regra de L’Hôpital duas vezes:
Primeira aplicação:
limxto -inftyx^2e^-x = limxto -infty2x-e^-x
Segunda aplicação:
limxto -infty2x-e^-x = limxto -infty2e^-x

Passo 3

Como xto -infty implica e^-xto+infty, a fração tfrac2e^-x tende a zero. Portanto,
limxto -inftyx^2e^x = 0

Resposta

0

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