Determinar se as sequências abaixo convergem ou divergem.
10-)
_{n \in N^{*}}
10-)
_{n \in N^{*}}
Passo 1
O enunciado pede para estudar a sequência
e decidir se ela converge (para algum número real) ou diverge. O conteúdo é limite de sequência quando
, e vamos precisar identificar os termos dominantes no numerador e denominador para ver o comportamento assintótico.
Passo 2
Para enxergar o termo dominante, dividimos numerador e denominador por
. Escrevemos
Passo 3
Agora calculamos o limite dos termos quando
:
,
,
e
.
Logo, o numerador e o denominador
.
Portanto,
Logo, o numerador
Portanto,
Passo 4
Como o limite não é um número real finito, mas sim
, concluímos que a sequência não converge para valor finito. Dizemos que ela diverge, mais precisamente diverge para
.
Resposta
A sequência diverge, tendo
.