Calcule os limites abaixo:
(0,7) lim x 2^- x+1(x-2)^3

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite unilateral
limxto 2^-x+1(x-2)^3
Este é um caso de assíntota vertical em função racional, em que o numerador tende a um valor finito e o denominador tende a zero, podendo gerar um limite infinito.

Passo 2

Calcular o comportamento do numerador quando xto 2^-. Temos
limxto 2^-(x+1)=2+1=3,
ou seja, o numerador tende a 3, que é um valor positivo e finito.

Passo 3

Analisar o comportamento do denominador quando xto 2^-. Como para x<2 vale x-2<0, ao elevar ao cubo preserva-se o sinal negativo. Logo,
limxto 2^-(x-2)^3=0^-,
isto é, o denominador tende a zero pela esquerda.

Passo 4

Na razão tfracx+1(x-2)^3, o numerador tende a 3>0 e o denominador tende a 0^-. Dividindo um número positivo por algo que se aproxima de zero vindo de valores negativos, o quociente diverge para menos infinito.

Resposta

-infty

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