Determinar se as sequências abaixo convergem ou divergem.
21-)
cos ^2 nn
_{n \in N^{*}}

Passo 1

O enunciado pede para determinar se a sequência l(tfraccos^2 nnr)nin N^* converge ou diverge. O conteúdo é limites de sequências e vamos precisar do critério do confronto (teorema do sanduíche).

Passo 2

Sabemos que para todo nin N^* vale -1 <= cos(n)<= 1. Elevando ao quadrado, obtemos no máximo 1 e no mínimo 0, ou seja,
0 <= cos^2(n) <= 1 .

Passo 3

Como n>0, dividimos toda a desigualdade por n e temos
0 <= cos^2(n)n <= 1n .
Sabendo que tfrac1nto 0 quando ntoinfty, as duas extremidades tendem a zero.

Passo 4

Pelo Teorema do Confronto, a sequência l(tfraccos^2(n)nr) também converge e seu limite é o mesmo, isto é, zero.

Resposta

A sequência converge e limntoinftycos^2(n)n=0.

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