Determinar se as sequências abaixo convergem ou divergem.
21-)
_{n \in N^{*}}
21-)
_{n \in N^{*}}
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a sequência
converge ou diverge. O conteúdo é limites de sequências e vamos precisar do critério do confronto (teorema do sanduíche).
Passo 2
Sabemos que para todo
vale
. Elevando ao quadrado, obtemos no máximo 1 e no mínimo 0, ou seja,
Passo 3
Como
, dividimos toda a desigualdade por
e temos
Sabendo que
quando
, as duas extremidades tendem a zero.
Passo 4
Pelo Teorema do Confronto, a sequência
também converge e seu limite é o mesmo, isto é, zero.
Resposta
A sequência converge e
.