Seja o campo vetorial definido por F(x, y)=(e^y sen(x), e^y cos (x)). Determine:
O trabalho deste campo para levar uma partícula do ponto A=(1,-1) para o ponto B=(2,3).

Passo 1

O enunciado pede para calcular o trabalho do campo vetorial F(x,y)=(e^ysin x,,e^ycos x) ao levar uma partícula de A=(1,-1) a B=(2,3). O conteúdo aqui é cálculo de trabalho via integral de linha e precisamos verificar se o campo é conservativo para saber se o resultado depende do caminho.

Passo 2

Para testar se o campo é conservativo, comparamos as derivadas parciais: seja P(x,y)=e^ysin x e Q(x,y)=e^ycos x. Calculamos
partial Ppartial y=e^ysin x,
partial Qpartial x=-e^ysin x.

Passo 3

Como partial Ppartial yneqpartial Qpartial x, o campo não é conservativo.
Logo, o trabalho W=integralC P,dx+Q,dy depende do caminho C. Sem especificar a trajetória de A a B, não há valor único para o trabalho.

Resposta

O campo não é conservativo e, portanto, o trabalho depende do caminho. Sem uma curva especificada de A a B não é possível obter um único valor para o trabalho.

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