Seja o campo vetorial definido por
. Determine:
O trabalho deste campo para levar uma partícula do ponto
para o ponto
.
O trabalho deste campo para levar uma partícula do ponto
Passo 1
O enunciado pede para calcular o trabalho do campo vetorial
ao levar uma partícula de
a
. O conteúdo aqui é cálculo de trabalho via integral de linha e precisamos verificar se o campo é conservativo para saber se o resultado depende do caminho.
Passo 2
Para testar se o campo é conservativo, comparamos as derivadas parciais: seja
e
. Calculamos
,
.
Passo 3
Como
, o campo não é conservativo.
Logo, o trabalho depende do caminho
. Sem especificar a trajetória de
a
, não há valor único para o trabalho.
Logo, o trabalho
Resposta
O campo não é conservativo e, portanto, o trabalho depende do caminho. Sem uma curva especificada de A a B não é possível obter um único valor para o trabalho.