Calcule os limites abaixo:
lim x infty x^2+3 x

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxtoinftyl(x^2+3xr)
O conteúdo aqui é limites no infinito de funções polinomiais. Para resolver vamos usar a regra do termo de maior grau e a fatoração.

Passo 2

Fatoramos x^2 em evidência:
x^2+3x = x^2l(1 + 3xr)
Dessa forma, podemos estudar separadamente cada fator quando xtoinfty.

Passo 3

Calculamos os limites dos fatores:
limxtoinftyx^2 = infty, limxtoinftyl(1 + 3xr) = 1
O produto de algo que tende a infty por algo que tende a 1 também tende a infty. Logo,
limxtoinftyl(x^2+3xr)=infty

Resposta

infty

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