Show that the polar equation
, where
, represents a circle, and find its center and radius.
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que a curva dada em coordenadas polares
com
, é um círculo. Para isso vamos usar a relação entre coordenadas polares e Cartesianas e completar quadrados. Ao final, identificamos o centro e o raio do círculo.
Passo 2
Em coordenadas polares temos
Substituímos
,
e
na equação
.
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Como
, isso vira
Passo 4
Reescrevemos agrupando termos em
e em
e completamos quadrados:
Isolando os quadrados,
Passo 5
A última equação é a de um círculo de centro
e raio
Resposta
A curva é o círculo de centro
e raio
.