Find the points on the given curve where the tangent line is horizontal or vertical.
Passo 1
O enunciado dá a curva em coordenadas polares
e pede os pontos onde a reta tangente é horizontal ou vertical. Para curvas polares usamos a fórmula
Passo 2
Calculamos primeiro
. Como
,
Substituindo na expressão de
definimos
Passo 3
Tangente horizontal
e
.
Isso dá
(com
) e
(com
). Em ambos
, logo há tangentes horizontais em
Passo 4
Tangente vertical
e
.
Chamando
, obtemos
e
. Nesses ângulos
e verifica-se
. Logo há tangentes verticais em
Resposta
Os pontos onde a tangente é horizontal são
e os pontos onde a tangente é vertical são
com
.