Calcule os limites abaixo.
lim x +infty -2 x^5-3 x^3+25 x^4+2 x-3

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto+infty-2x^5-3x^3+25x^4+2x-3. O tema é limite de função racional no infinito, em que comparamos os graus dos polinômios para entender qual termo domina.

Passo 2

Observando que o numerador é um polinômio de grau 5 e o denominador de grau 4, já sabemos pela teoria que quando o grau do numerador é maior, o limite tende a infinito. Para ver o sinal e confirmar o resultado, vamos dividir numerador e denominador por x^4, que é a maior potência em jogo no denominador.
Dividindo tudo por x^4 obtemos:
-2x^5-3x^3+25x^4+2x-3=-2x^5x^4+-3x^3x^4+2x^45x^4x^4+2xx^4-3x^4=-2x-3x+2x^45+2x^3-3x^4

Passo 3

Quando xto+infty, todos os termos com 1/x vão a zero, ficando a fração equivalente a -2x5. Como -2x/5 tende a -infty, concluímos o comportamento da expressão.

Resposta

-infty

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