Calcule os limites abaixo:
lim x -infty (3 x+4)(x-1)(2 x+7)(x+2)

Passo 1

A questão pede para calcular limxto -infty(3x+4)(x-1)(2x+7)(x+2). O conteúdo é limite de função racional no infinito, e vamos usar a regra de que, quando o grau do numerador e do denominador é o mesmo, o limite é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.

Passo 2

Primeiro expandimos os produtos para identificar claramente os polinômios envolvidos:
(3x+4)(x-1)=3x^2+x-4
(2x+7)(x+2)=2x^2+11x+14

Passo 3

Agora observamos que ambos numerador e denominador são polinômios de grau 2. Pela teoria de limites no infinito para funções racionais, quando os graus coincidem, o limite é a razão dos coeficientes dos termos de grau mais alto.
Nesse caso, o coeficiente de x^2 no numerador é 3 e no denominador é 2, logo
limxto -infty(3x+4)(x-1)(2x+7)(x+2)=32

Resposta

32

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