Calcule os limites abaixo:
Passo 1
A questão pede para calcular
. O conteúdo é limite de função racional no infinito, e vamos usar a regra de que, quando o grau do numerador e do denominador é o mesmo, o limite é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.
Passo 2
Primeiro expandimos os produtos para identificar claramente os polinômios envolvidos:
Passo 3
Agora observamos que ambos numerador e denominador são polinômios de grau 2. Pela teoria de limites no infinito para funções racionais, quando os graus coincidem, o limite é a razão dos coeficientes dos termos de grau mais alto.
Nesse caso, o coeficiente de no numerador é 3 e no denominador é 2, logo
Nesse caso, o coeficiente de