Esboce o gráfico de e ache cada limite se existir: lim x 1 f(x)
Passo 1
O enunciado apresenta a função definida por partes: f(x)=-x^2 para x<1, f(1)=2 e f(x)=x-2 para x>1. Vamos esboçar o gráfico de cada ramo e calcular o limite de f(x) quando xto1, usando conceitos de limite lateral.
Passo 2
Para esboçar o gráfico, note que: o ramo f(x)=-x^2 (x<1) é uma parábola aberta para baixo que em x=1 atinge o valor f(1^-)= -1, marcado com círculo aberto; há um ponto isolado em (1,2) correspondente a f(1)=2; o ramo f(x)=x-2 (x>1) é uma reta de coeficiente 1 que em x=1 vale f(1^+)= -1, também marcado com círculo aberto.
Passo 3
Calculamos os limites laterais: pela esquerda temos limxto1^-f(x)=limxto1^-(-x^2)=-1. Pela direita temos limxto1^+f(x)=limxto1^+(x-2)=-1.
Passo 4
Como os limites laterais coincidem em -1, concluímos que o limite limxto1f(x) existe e é igual a -1.