Esboce o gráfico de f e ache cada limite se existir:
f(x)=l-x^2, x<1 2, x=1 x-2, x>1
lim x 1 f(x)

Passo 1

O enunciado apresenta a função definida por partes: f(x)=-x^2 para x<1, f(1)=2 e f(x)=x-2 para x>1. Vamos esboçar o gráfico de cada ramo e calcular o limite de f(x) quando xto1, usando conceitos de limite lateral.

Passo 2

Para esboçar o gráfico, note que: o ramo f(x)=-x^2 ( x<1) é uma parábola aberta para baixo que em x=1 atinge o valor f(1^-)= -1, marcado com círculo aberto; há um ponto isolado em (1,2) correspondente a f(1)=2; o ramo f(x)=x-2 ( x>1) é uma reta de coeficiente 1 que em x=1 vale f(1^+)= -1, também marcado com círculo aberto.

Passo 3

Calculamos os limites laterais: pela esquerda temos limxto1^-f(x)=limxto1^-(-x^2)=-1. Pela direita temos limxto1^+f(x)=limxto1^+(x-2)=-1.

Passo 4

Como os limites laterais coincidem em -1, concluímos que o limite limxto1f(x) existe e é igual a -1.

Resposta

-1

Exercícios relacionados