Calcule os limites abaixo:
lim x +infty e^5 xsen(1x)

Passo 1

Enunciado resumido e conteúdo: queremos calcular limxto+inftye^5xsin(1/x). Vamos usar conceitos de limite de funções e equivalências assintóticas.

Passo 2

Como xto+infty, temos 1/xto0. Sabemos da teoria que para tto0 vale a equivalência sin tsim t. Fazendo t=1/x, a equivalência fica sin(1/x)sim1/x. Logo podemos aproximar a expressão original por e^5x/(1/x).

Passo 3

Reescrevendo, obtemos o equivalente
e^5xsin(1/x)sim e^5xcdot x,
Sabemos que x e^5xto+infty quando xto+infty, pois a exponencial cresce muito mais rápido que o polinômio. Portanto o limite diverge para infinito.

Resposta

+infty

Exercícios relacionados