Calcule os limites abaixo:
lim x 0^+ raiz2+raiz3-raizx+2-raizx+3raizx

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto0^+raiz2+raiz3-raizx+2-raizx+3raizx
Estamos em conteúdo de cálculo de limites e vamos usar manipulação algébrica (racionalização) para analisar o comportamento quando xto0^+.

Passo 2

Separe o numerador em duas diferenças:
raiz2+raiz3-raizx+2-raizx+3 =(raiz2-raizx+2)+(raiz3-raizx+3)

Passo 3

Racionalize cada termo usando o conjugado:
raiz2-raizx+2 =(raiz2-raizx+2)(raiz2+raizx+2)raiz2+raizx+2 =2-(x+2)raiz2+raizx+2 =-xraiz2+raizx+2,
raiz3-raizx+3 =-xraiz3+raizx+3
Logo o numerador vira
-;xl(1raiz2+raizx+2+1raiz3+raizx+3r)

Passo 4

Substituindo no quociente e simplificando x/raizx=raizx, obtemos
numeradorraizx =-raizx,l(1raiz2+raizx+2+1raiz3+raizx+3r)

Passo 5

Quando xto0^+, temos raizxto0 e
1raiz2+raizx+2to12raiz2, 1raiz3+raizx+3to12raiz3
Logo o produto de algo que tende a uma constante por raizxto0 vai a zero.

Resposta

0

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