Calcule os limites abaixo:
lim x 5 4-raiz3 x+1x^2-7 x+10

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto54-raiz3x+1x^2-7x+10
O conteúdo aqui é limites de indeterminação do tipo 00, e vamos usar a técnica de racionalização do numerador, multiplicando pelo seu conjugado.

Passo 2

Substituindo x=5 diretamente, obtemos
4-raiz3cdot5+1=4-raiz16=0,
5^2-7cdot5+10=25-35+10=0,
logo temos a forma indeterminada tfrac00.

Passo 3

Racionalizamos o numerador multiplicando e dividindo por 4+raiz3x+1:
4-raiz3x+1x^2-7x+10 =(4-raiz3x+1)(4+raiz3x+1)(x^2-7x+10),(4+raiz3x+1) =16-(3x+1)(x-5)(x-2),(4+raiz3x+1)

Passo 4

No numerador 16-(3x+1)=15-3x=3(5-x)=-3(x-5). Então
-3(x-5)(x-5)(x-2),(4+raiz3x+1) =-3(x-2),(4+raiz3x+1),
onde cancelamos o fator comum x-5.

Passo 5

Agora não há mais indeterminação, basta substituir x=5:
-3(5-2)l(4+raiz3cdot5+1r) =-33,(4+4) =-324 =-18

Resposta

-tfrac18

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