Calcule os limites abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo aqui é analisar o comportamento assintótico de termos polinomiais não inteiros (o numerador cresce como
) e identificar o termo dominante no quociente.
Passo 2
Observamos que
então para
muito grande o numerador se comporta como
(o “
” é desprezível) e o denominador se comporta como
(o “
” também é desprezível). Logo, de modo informal,
que tende a
quando
.
Passo 3
Para ver isso de forma mais rigorosa, fazemos a fatoração
Passo 4
Agora, ao deixarmos
, temos
Portanto
de onde concluímos que o produto diverge para
.