Calcule os limites abaixo:
lim x 1 (x+2)(raizx-1)x^2+x-2

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto1(x+2)(raizx-1)x^2+x-2.
O conteúdo principal aqui é cálculo de limite envolvendo indeterminação do tipo tfrac00, e vamos usar fatoração do denominador e racionalização do numerador.

Passo 2

Fatoramos o denominador
x^2 + x - 2 = (x - 1)(x + 2)

Passo 3

Logo a expressão original pode ser reescrita como
(x+2)(raizx-1)(x-1)(x+2) =raizx-1x-1,
pois o fator (x+2) cancela para xneq1.

Passo 4

Para eliminar a indeterminação, racionalizamos o numerador multiplicando numerador e denominador por raizx+1:
raizx-1x-1cdotraizx+1raizx+1 =x-1(x-1)l(raizx+1r) =1raizx+1

Passo 5

Agora basta avaliar o limite sem indeterminação:
limxto11raizx+1 =1raiz1+1 =12

Resposta

12

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