Calcule os limites abaixo:
lim x 2 raiz3 x-4|2 x^2-1|

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto 2 raiz3x-4lvert 2x^2-1rvert. O conteúdo aqui é cálculo de limites usando continuidade de funções (radical e valor absoluto).

Passo 2

Primeiro, analiso o domínio das funções envolvidas. A raiz raiz3x-4 exige 3x-4>=0, ou seja, x>=tfrac43. Já o denominador lvert 2x^2-1rvert não pode ser zero, mas em x=2 temos 2cdot2^2-1=8-1=7neq0. Logo, tudo está bem definido perto de x=2.

Passo 3

Como ambas as funções são contínuas em x=2 (radical para x>=4/3 e valor absoluto em qualquer ponto onde o argumento não se anula), o limite da razão é a razão dos limites. Então faço a substituição direta:
Substituindo x=2 em raiz3x-4 raiz3cdot2-4=raiz2. Em lvert 2x^2-1rvert lvert8-1rvert=7. Portanto, o limite é
raiz27

Resposta

raiz27

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