Calcule os limites laterais das funções no ponto xo, sendo:
g(x)=l2 x^2+2, x neq 1 4, x=1 (xo=1)

Passo 1

Temos a função por partes
g(x)=2x^2+2,&xneq14,&x=1
e queremos calcular os limites laterais em x0=1. O conteúdo aqui é cálculo de limites laterais de uma função definida por partes, e vamos usar que polinômios são contínuos.

Passo 2

Para xneq1, g(x)=2x^2+2 é um polinômio, logo ele é contínuo em todo lugar. Isso significa que o limite de 2x^2+2 quando x se aproxima de 1 pela esquerda é igual ao valor da própria expressão em 1. Calculamos:
limxto1^-g(x)=limxto1^-(2x^2+2)=2cdot1^2+2=4

Passo 3

Pela mesma razão, o limite pela direita também coincide com o valor do polinômio em 1. Assim:
limxto1^+g(x)=limxto1^+(2x^2+2)=2cdot1^2+2=4

Passo 4

Como os dois limites laterais são iguais, concluímos que o limite de g(x) em x=1 existe e vale 4. Note que isso também mostra que g é contínua em 1, pois g(1)=4.

Resposta

limxto1^-g(x)=4 e limxto1^+g(x)=4.

Exercícios relacionados