Calcule os limites abaixo:
(0,7) lim x 0 raizx^2+9-3x^2

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto0raizx^2+9-3x^2
O conteúdo principal aqui é lidar com expressões que envolvem raiz quadrada no numerador divididas por potência de x. Para resolver usamos a técnica de racionalização do numerador, que consiste em multiplicar e dividir pelo conjugado da parte com raiz.

Passo 2

Escrevemos a expressão original e multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de raizx^2+9-3, que é raizx^2+9+3. Assim temos
raizx^2+9-3x^2 ;times; raizx^2+9+3raizx^2+9+3

Passo 3

No numerador aplicamos a diferença de quadrados:
(raizx^2+9-3)(raizx^2+9+3) = (x^2+9)-3^2 = x^2+9-9 = x^2
Logo a expressão vira
x^2x^2,l(raizx^2+9+3r) =1raizx^2+9+3

Passo 4

Agora basta aplicar o limite xto0 na expressão simplificada:
limxto01raizx^2+9+3 =1raiz0^2+9+3 =13+3 =16

Resposta

16

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