Determinar se as sequências abaixo convergem ou divergem.

Passo 1

O enunciado pede para estudar a convergência da sequência
an = 20,n1+raizn,, ninN^*
O conteúdo aqui é limite de sequência, em particular comparar o crescimento de n e de raizn.

Passo 2

Para facilitar o cálculo do limite, dividimos numerador e denominador por raizn. Assim:
an = 20,n1+raizn = 20,raizntfrac1raizn + 1
Quando ntoinfty, temos tfrac1raiznto 0, logo o denominador tende a 1 e o numerador 20raizn tende a +infty. Portanto
limntoinftyan = +infty

Passo 3

Como o limite de an não é finito e cresce sem limite, concluímos que a sequência diverge (tende a +infty).

Resposta

A sequência diverge, pois limntoinftyan = +infty.

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