Calcule os limites abaixo:
lim x 0 raizx^3+sen(x)+2 xx

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite de uma função que envolve uma raiz quadrada. O conteúdo principal aqui é cálculo de limites e uso da propriedade de continuidade da raiz e do limite clássico limxto0sin(x)x=1.

Passo 2

Primeiro simplificamos a expressão dentro da raiz dividindo cada termo do numerador por x:
Observamos que
x^3 + sin(x) + 2xx = x^2 + sin(x)x + 2

Passo 3

Agora aplicamos o limite termo a termo quando xto0:
  • limxto0 x^2 = 0
  • limxto0 sin(x)x = 1
  • limxto0 2 = 2

Passo 4

Somando esses resultados dentro da raiz obtemos 0 + 1 + 2 = 3. Como a função f(u)=raizu é contínua em u=3, o limite da composição é raiz3.

Resposta

raiz3

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