Calcule os limites utilizando o Limite Fundamental Trigonométrico:
lim x 0 sen(5 x)sen(3 x)

Passo 1

O problema pede para calcular limxto0sin(5x)sin(3x). O conteúdo é o Limite Fundamental Trigonométrico, que diz que limtto0sin(t)t=1. Vamos usar isso para resolver.

Passo 2

Para usar o Limite Fundamental, escrevemos a fração de forma que apareçam termos sin(kx)/(kx). Observamos:
sin(5x)sin(3x)=sin(5x)5xcdot3xsin(3x)cdot5x3x

Passo 3

À medida que xto0, temos sin(5x)/(5x)to1 e 3x/sin(3x)to1. Logo,
limxto0sin(5x)sin(3x)=1cdot1cdot53=53

Resposta

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