Calcule os limites abaixo.
\lim _{x \rightarrow 0} \frac{t g^{2}(x)}{x^{2}}

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular o limite trigonométrico
\lim_{x\to 0} \frac{\tan^2(x)}{x^2}.
Esse tipo de limite usa o fato fundamental de que \tan(x) se comporta como x quando x está muito próximo de zero.

Passo 2

Recordamos o limite fundamental
\lim_{x\to 0} \frac{\tan(x)}{x} = 1.

Passo 3

Reescrevemos a expressão do limite como
\frac{\tan^2(x)}{x^2} = \Bigl(\frac{\tan(x)}{x}\Bigr)^2,
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\lim_{x\to 0} \frac{\tan^2(x)}{x^2} = \lim_{x\to 0} \Bigl(\frac{\tan(x)}{x}\Bigr)^2 = 1^2 = 1.

Resposta

1

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