Exercício 2: Calcule a integral iterada.
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral iterada
Isso envolve integração dupla num retângulo e aplicação do fato de que a função se separa em parte que depende só de
e parte que depende só de
.
Passo 2
Como
com
e
, podemos primeiro integrar em
(fixo
), obtendo uma função de
.
Passo 3
Calcular a integral interna em
:
Portanto
Passo 4
A integral dupla passa a ser
Note que
é função ímpar e o intervalo é simétrico em torno de zero, logo esta integral vale zero. Formalmente,
Resposta
O valor da integral é
.