Calcule os limites abaixo:
lim x 0 x^4 sen(1x)

Passo 1

Enunciado: queremos calcular o limite $\lim_{x\to 0} x^4 \sin\bigl(1/x\bigr)$. Conteúdo: limites de funções e uso da desigualdade que a função seno é limitada entre -1 e 1.

Passo 2

Observação teórica: sabemos que $-1 \le \sin\bigl(1/x\bigr)\le 1$ para todo $x\neq 0$. Portanto, $-|x^4| \le x^4 \sin\bigl(1/x\bigr) \le |x^4|$.

Passo 3

Aplicação do Teorema do Confronto (ou Squeeze): como $\lim_{x\to 0} -|x^4| = 0$ e $\lim_{x\to 0} |x^4| = 0$, por confronto temos $\lim_{x\to 0} x^4 \sin\bigl(1/x\bigr) = 0$.

Resposta

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