Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto
. Este problema envolve derivadas para encontrar o coeficiente angular da reta tangente e, em seguida, usar a fórmula da reta tangente.
Passo 2
Primeiro, calculamos o valor de
no ponto
. Substituindo, temos
, então o ponto de tangência é
.
Em seguida, derivamos a função para obter a inclinação da reta tangente. Como , sua derivada é
.
Em seguida, derivamos a função para obter a inclinação da reta tangente. Como
Passo 3
Avalíamos a derivada no ponto
para encontrar o coeficiente angular:
.
Passo 4
Agora, usamos a fórmula da reta tangente no ponto
:
Por fim, substituímos
Simplificando, obtemos
.