Calcule os limites abaixo:
lim x 1 x^2-3 x+2x^2-1

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto1x^2-3x+2x^2-1
O conteúdo envolve limite de função racional que, por substituição direta, dá a forma indeterminada 0/0. Para resolver, vamos usar fatoração de polinômios e cancelamento de fatores comuns.

Passo 2

Verificamos a forma indeterminada substituindo x=1 em x^2-3x+2x^2-1:
1^2-3cdot1+2=0, 1^2-1=0,
logo é 0/0, e por isso escolhemos fatorar numerador e denominador.

Passo 3

Fatorando numerador e denominador temos
x^2-3x+2 = (x-1)(x-2)
x^2-1 = (x-1)(x+1)
Como xneq1 próximo do ponto de limite, podemos cancelar o fator (x-1), obtendo a expressão simplificada
x^2-3x+2x^2-1 = (x-1)(x-2)(x-1)(x+1) = x-2x+1

Passo 4

Agora calculamos o limite da forma simplificada por substituição direta:
limxto1x-2x+1 = 1-21+1 = -12

Resposta

-tfrac12

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