Empregando a transformada de Laplace, resolver o problema de valor inicial:
Passo 1
O enunciado pede para resolver, via transformada de Laplace, o problema de valor inicial
O conteúdo é aplicação da transformada de Laplace a derivadas e uso das fórmulas inversas para obter
.
Passo 2
Tomamos a transformada de Laplace de cada termo, lembrando que
Aplicando em
vem
Passo 3
Reescrevendo e agrupando em
:
Logo
Passo 4
Completo o quadrado no denominador e separo em duas frações que conhecemos a inversa:
Então
Passo 5
Usando as fórmulas
concluímos