Calcule os limites abaixo:
Passo 1
A questão pede para calcular
Isso é um problema de limite de função racional que dá
se a gente simplesmente substituir
. Para resolver, vamos usar fatoração e cancelamento de termos comuns.
Passo 2
Começamos fatorando o numerador e o denominador.
O numerador é a quadrática
O numerador é a quadrática
No denominador, notamos que
zera o polinômio
então podemos dividir por
. Fazendo a divisão de polinômios (ou via regra de Ruffini), obtemos
Passo 3
Substituindo as fatorações na fração original, fica
Como
no limite, podemos cancelar um fator
e um
, levando a
Passo 4
Agora estudamos
Quando
, o denominador é um número negativo muito pequeno, logo
.
Quando , o denominador é positivo e pequeno, então
.
Como as duas “mãos” não coincidem, o limite bilateral não existe (é uma descontinuidade infinita).
Quando
Como as duas “mãos” não coincidem, o limite bilateral não existe (é uma descontinuidade infinita).
Resposta
O limite não existe. Em termos de limites laterais: