Empregando a transformada de Laplace, resolver o problema de valor inicial:
Passo 1
O enunciado pede para resolver, por transformada de Laplace, o problema de valor inicial
com condições
e
. O conteúdo necessário é a transformada de Laplace de derivadas e as tabelas usuais de inversa.
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace em cada termo e usando
e
, obtemos
Passo 3
Distribuindo e coletando os termos em
:
Logo,
Passo 4
Para inverter a transformada, completamos o quadrado no denominador:
Assim,
Passo 5
Reconhecendo a forma padrão
com
e
, deduzimos