Calcule os limites abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. A gente vai usar conceitos de cálculo de limites, especificamente quando nos deparamos com uma forma indeterminada do tipo
. Para resolver, vamos precisar manipular a expressão para simplificar e eliminar essa indeterminação.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos
diretamente na expressão:
Esse é o clássico caso indeterminado, então precisamos de outra estratégia.
Passo 3
Uma técnica comum para resolver limites com raízes quadradas é multiplicar pelo conjugado. O conjugado de
é
. Vamos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador por esse conjugado:
Passo 4
Fazendo essa multiplicação, no numerador temos:
E no denominador, aplicamos a diferença de quadrados:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, podemos simplificar
no numerador e no denominador:
Passo 6
Com a expressão simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite vale
.