Calcule os limites abaixo:
lim x 0 xraiz25+3 x-5

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . A gente vai usar conceitos de cálculo de limites, especificamente quando nos deparamos com uma forma indeterminada do tipo . Para resolver, vamos precisar manipular a expressão para simplificar e eliminar essa indeterminação.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos 0raiz25+0-5 = 05-5 = 00 diretamente na expressão:
Esse é o clássico caso indeterminado, então precisamos de outra estratégia.

Passo 3

Uma técnica comum para resolver limites com raízes quadradas é multiplicar pelo conjugado. O conjugado de xraiz25+3x-5 times raiz25+3x+5raiz25+3x+5 é . Vamos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador por esse conjugado:

Passo 4

Fazendo essa multiplicação, no numerador temos:
x times (raiz25+3x + 5) = x(raiz25+3x + 5)
E no denominador, aplicamos a diferença de quadrados:
(raiz25+3x)^2 - 5^2 = (25 + 3x) - 25 = 3x
Então, a expressão fica:
x(raiz25+3x + 5)3x

Passo 5

Agora, podemos simplificar cancelx(raiz25+3x + 5)3cancelx = raiz25+3x + 53 no numerador e no denominador:

Passo 6

Com a expressão simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo raiz25+3(0) + 53 = raiz25 + 53 = 5 + 53 = 103 :

Resposta

O limite vale .

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