Calcule os limites abaixo:
lim (x, y) (ln 3, ln 2) e^x-y

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite de uma função de duas variáveis na vizinhança de um ponto. O conteúdo envolvido é limite e continuidade de funções compostas, já que temos uma exponencial aplicada à diferença de variáveis.

Passo 2

A função considerada é f(x,y)=e^x-y. Sabemos pela teoria que a função exponencial e a operação de subtração são contínuas em todo R^2. Portanto, o limite de f(x,y) quando (x,y) tende a um ponto é simplesmente o valor da função nesse ponto.

Passo 3

Substituímos diretamente x=ln3 e y=ln2 em f(x,y):
Calculamos
e^x-yg|(x,y)=(ln3,ln2)=e^ln3-ln2=e^lnl(tfrac32r)=tfrac32

Resposta

3/2

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