Calcule as integrais indefinidas abaixo:
(b) (1,0 ponto)
.
(b) (1,0 ponto)
Passo 1
O enunciado pede pra calcular a integral indefinida
. Esse é um caso de integral de função racional, onde a gente vai usar decomposição em frações parciais.
Passo 2
Primeiro, fatoramos o denominador:
. Logo, a gente escreve
Passo 3
Para encontrar
e
, multiplicamos ambos os lados por
e obtemos
Passo 4
Igualando coeficientes de
e termos constantes:
• Coeficiente de :
• Termo constante:
• Coeficiente de
• Termo constante:
Passo 5
Dessas equações vem
e
.
Passo 6
Substituindo na integral, temos
Passo 7
Agora, integramos termo a termo usando
: