Calcule as integrais indefinidas abaixo:
(b) (1,0 ponto) integral 8x^2+5 x d x.

Passo 1

O enunciado pede pra calcular a integral indefinida integral 8x^2+5x,dx. Esse é um caso de integral de função racional, onde a gente vai usar decomposição em frações parciais.

Passo 2

Primeiro, fatoramos o denominador: x^2+5x = x(x+5). Logo, a gente escreve

Passo 3

Para encontrar A e B, multiplicamos ambos os lados por x(x+5) e obtemos

Passo 4

Igualando coeficientes de x e termos constantes:
• Coeficiente de x: A + B = 0
• Termo constante: 5A = 8

Passo 5

Dessas equações vem A = tfrac85 e B = -tfrac85.

Passo 6

Substituindo na integral, temos

Passo 7

Agora, integramos termo a termo usando integral dxx = ln|x|:

Resposta

85ln|x| - 85ln|x+5| + C

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