Calcule os limites abaixo:
Passo 1
O enunciado pede o limite
O conteúdo aqui é limite de função de duas variáveis. Para existir esse limite, o valor da expressão ao aproximar
de
deve ser o mesmo por todas as direções de aproximação.
Passo 2
Sempre que possível, simplificamos a expressão cancelando fatores comuns (valendo para
):
Isso mostra que a forma final depende de
e
de maneira não trivial.
Passo 3
Para testar dependência de direção, aproximamos por uma reta
(com
). Substituindo:
Esse valor
varia quando mudamos
.
Por exemplo:
Por exemplo:
Como duas direções dão limites diferentes, o limite é dependente do caminho.
Passo 4
Se o limite dependesse do caminho, ele não existe. Como encontramos valores distintos para
e
, concluímos que o limite não existe.
Resposta
O limite não existe.