Calcule os limites abaixo. Se o limite não existir, explique o porquê.
(0,75) lim x -5 x^2+7 x+10x^2-2 x-35

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de
limxto -5x^2+7x+10x^2-2x-35
que é um limite de uma função racional. Ao substituir x=-5 direto, obtemos a forma indeterminada tfrac00. Para resolver isso, vamos fatorar numerador e denominador, cancelar o fator comum e então avaliar o limite da função simplificada.

Passo 2

Fatoramos cada polinômio:
x^2+7x+10 = (x+5)(x+2)
x^2-2x-35 = (x-7)(x+5)

Passo 3

Reescrevendo a expressão original com as fatorações, temos
x^2+7x+10x^2-2x-35 = (x+5)(x+2)(x+5)(x-7)
Como xneq -5 no entorno de -5, podemos cancelar o fator (x+5), obtendo a função equivalente
x+2x-7,
que é contínua em x=-5.

Passo 4

Agora basta substituir x=-5 na função simplificada:
-5+2-5-7 = -3-12 = 14

Resposta

14

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