Determinar se as sequências abaixo convergem ou divergem.
14-)
cos (n-1n^2)
_{n \in N^{*}}

Passo 1

O enunciado dá a sequência anninN^* definida por
an = cosl(n-1n^2r)
O que vamos usar é o cálculo de limite de sequência para a parte interna tfracn-1n^2 e depois a continuidade da função cos.

Passo 2

Escrevemos
n-1n^2 ;=;nn^2-1n^2;=;1n-1n^2
e, como limntoinfty1n=0 e limntoinfty1n^2=0, obtemos
limntoinftyn-1n^2=0

Passo 3

A função cos(x) é contínua em todo R, logo
limntoinftyan =limntoinftycosl(tfracn-1n^2r) =cosl(limntoinftytfracn-1n^2r) =cos(0)=1

Resposta

A sequência converge e
limntoinftycosl(tfracn-1n^2r)=1

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