Calcule os limites abaixo. Se o limite não existir, explique o porquê.
(0,75) lim x 0(1x raiz1+x-1x)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de
limxto 0l(1xraiz1+x-1xr).
Trata-se de duas parcelas que isoladamente divergem quando xto0, mas cuja diferença pode resultar num valor finito. Vamos combinar em uma única fração e usar racionalização para eliminar a indeterminação.

Passo 2

Escrevendo a diferença sobre denominador comum xraiz1+x, temos
1xraiz1+x-1x =1-raiz1+xxraiz1+x

Passo 3

Ao substituir x=0 aparece a forma 0/0. Para remover essa indeterminação, multiplique numerador e denominador pelo conjugado de 1-raiz1+x, isto é, 1+raiz1+x:
1-raiz1+xxraiz1+x =(1-raiz1+x)(1+raiz1+x)xraiz1+x,(1+raiz1+x) =1-(1+x)xraiz1+x,(1+raiz1+x) =-xxraiz1+x,(1+raiz1+x) =-1raiz1+x,(1+raiz1+x)

Passo 4

Agora basta avaliar o limite sem indeterminação:
limxto0l(-1raiz1+x,(1+raiz1+x)r) =-1raiz1,(1+raiz1) =-12

Resposta

-tfrac12

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