Determinar se as sequências abaixo convergem ou divergem.
16-)
n^32+22 n^32
_{n \in N^{*}}

Passo 1

O enunciado define a sequência (an)ninN^* por
an = n^32 + 22,n^32
O conteúdo é cálculo de limite de sequência racional. Vamos precisar de álgebra para simplificar e depois aplicar a definição de limite.

Passo 2

Simplificamos a fração dividindo termo a termo por n^32:
an = n^322,n^32 + 22,n^32 = 12 + 1n^32

Passo 3

Para ntoinfty, o termo 1n^32 tende a zero porque n^32toinfty. Logo,
limntoinfty an = limntoinftyl(12 + 1n^32r) = 12 + 0 = 12

Passo 4

Como o limite existe e é finito, concluímos que a sequência converge.

Resposta

A sequência converge e
limntoinfty an = 12

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