Determinar se as sequências abaixo convergem ou divergem.
4-)
n^2+13 n(n+2)
_{n \in N^{*}}

Passo 1

O enunciado dá a sequência
an = n^2+13,n,(n+2)
e pede para determinarmos se (an) converge ou diverge.
Conteúdo: estudo do limite de sequências definidas por razão de polinômios em n.

Passo 2

Reescrevemos o denominador em forma polinomial:
3,n,(n+2)=3,n^2+6,n,
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an = n^2+13,n^2+6,n

Passo 3

Para estudar o comportamento quando ntoinfty, dividimos numerador e denominador por n^2:
an = 1 + 1n^23 + 6n

Passo 4

Ao fazer ntoinfty, temos tfrac1n^2to0 e tfrac6nto0. Portanto,
limntoinftyan = 1 + 03 + 0 = 13

Passo 5

Como o limite existe e é finito, concluímos que a sequência converge.

Resposta

A sequência converge e seu limite é 13.

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