Determinar se as sequências abaixo convergem ou divergem.
4-)
_{n \in N^{*}}
4-)
_{n \in N^{*}}
Passo 1
O enunciado dá a sequência
e pede para determinarmos se
converge ou diverge.
Conteúdo: estudo do limite de sequências definidas por razão de polinômios em .
Conteúdo: estudo do limite de sequências definidas por razão de polinômios em
Passo 2
Reescrevemos o denominador em forma polinomial:
logo
Passo 3
Para estudar o comportamento quando
, dividimos numerador e denominador por
:
Passo 4
Ao fazer
, temos
e
. Portanto,
Passo 5
Como o limite existe e é finito, concluímos que a sequência converge.
Resposta
A sequência converge e seu limite é
.