Calcule os limites abaixo. Se o limite não existir, explique o porquê.
(0,75) lim x infty raiz1+cos ^2 x

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de limxtoinftyraiz1+cos^2 x. O lance aqui é limites no infinito para funções que oscilam, e a gente vai usar que cos^2 x varia entre 0 e 1.

Passo 2

Para todo x vale 0 <= cos^2 x <= 1. Somando 1 a essa desigualdade, temos
1 <= 1 + cos^2 x <= 2

Passo 3

Como a raiz quadrada é função crescente em [1,2], aplicamos raiz em cada parte:
1 <= raiz1+cos^2 x <= raiz2
Isso mostra que raiz1+cos^2 x fica sempre entre 1 e raiz2, mas não se fixa num único valor.

Passo 4

Pra ver que não existe limite, note que existem sequências de x em que cos^2 x=1 (então raiz1+1=raiz2) e outras em que cos^2 x=0 (então raiz1+0=1). A expressão oscila entre 1 e raiz2 sem convergir.

Resposta

O limite não existe, pois raiz1+cos^2 x oscila entre 1 e raiz2 à medida que xtoinfty.

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