Calcule os limites abaixo. Se o limite não existir, explique o porquê.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de
. O lance aqui é limites no infinito para funções que oscilam, e a gente vai usar que
varia entre 0 e 1.
Passo 2
Para todo
vale
. Somando 1 a essa desigualdade, temos
Passo 3
Como a raiz quadrada é função crescente em
, aplicamos
em cada parte:
Isso mostra que
fica sempre entre
e
, mas não se fixa num único valor.
Passo 4
Pra ver que não existe limite, note que existem sequências de
em que
(então
) e outras em que
(então
). A expressão oscila entre
e
sem convergir.
Resposta
O limite não existe, pois
oscila entre
e
à medida que
.