(2,0) Calcule os limites abaixo ou prove que não existem
.
Passo 1
O enunciado pede o limite da função de duas variáveis
quando
. O conteúdo é limite de funções em
e vamos usar coordenadas polares como ferramenta.
Passo 2
Primeiro, escrevemos
e
em coordenadas polares:
onde
e
descreve a aproximação a
.
Passo 3
Substituindo em
:
Passo 4
Como
e
, temos
Passo 5
Quando
, o termo
tende a zero, logo
independentemente de
.
Portanto o limite existe e vale zero.
Portanto o limite existe e vale zero.
Resposta
0