Determine a família de primitivas para cada função:
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos encontrar a família de primitivas da função
. O conteúdo principal é integração por substituição.
Passo 2
Identificar a substituição: note que o denominador é
. Então vamos definir
. Assim, diferenciando ambos os lados, temos
, ou seja,
.
Passo 3
Reescrever a integral em termos de
:
Passo 4
Calcular a antiderivada em
: integrar
dá
. Então
Passo 5
Voltar à variável
: lembrando que
, a primitiva fica